2. Магнитное поле проводников с током различной конфигурации
Индукция магнитного поля, создаваемого проводниками с током, определяется по закону Био-Савара-Лапласа:
где АВ — индукция магнитного поля, созданного элементом тока длиной AZ (рис. 17.6) в точке М, определяемой радиусом-вектором г, проведенным из элемента проводника AZ с током в эту точку, а — угол между направлениями AZ и г. Суммируя все АД, создаваемые всеми элементами тока проводника, определяем индукцию магнитного поля в данной точке.
На основе закона Био-Савара-Лапласа получен ряд формул для определения индукции магнитного поля, созданного различными проводниками с током.
1. Индукция поля, создаваемого бесконечным прямолинейным проводником с током (линии магнитной индукции показаны на рис. 17.5) на расстоянии d от проводника:
2. Магнитная индукция поля в центре кругового витка радиусом г с током (рис. 17.7):
3. Магнитная индукция поля в центре соленоида (рис. 17.8) — длинной цилиндрической катушки, состоящей из большого числа п плотно намотанных витков проволоки (вдали от концов соленоида, где поле существенно неоднородно):
В = цц07п, (17.5)
где п — число витков на 1 м.
Если поле создается несколькими источниками, то вектор магнитной индукции в данной точке определяется как векторная сумма векторов магнитной индукции полей Д, создаваемых каждым источником в отдельности (принцип суперпозиции):
Заметим, что линии магнитной Индукции всегда замкнуты (в отличие от силовых линий электростатического поля), так как в природе не существует положительных и отрицательных магнитных зарядов.
17.3. Закон Ампера
Поместим в однородное магнитное поле, модуль индукции которого равен 1-В|, проводник длиной Z, по которому идет ток I (рис. 17.9). Угол а — угол между направления тока в проводнике и направлением вектора магнитной индукции В. Как показали опыты, на проводник действует сила
Это математическое выражение закона Ампера: на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, действует сила, прямо пропор-
циональная силе тока, идущего по проводнику, модулю вектора магнитной индукции, длине проводника и синусу угла между направлениями тока в проводнике и вектором магнитной индукции.
Из формулы (17.7) следует, что при а = 0° или а = 180°, т. е. в случае, если проводник с током параллелен линиям магнитной индукции, сила Ампера на него не действует.
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, что линии вектора магнитной индукции входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца направить по току, то отогнутый под углом 90° большой палец укажет направление силы (рис. 17.10, а). Условимся векторы, перпендикулярные плоскости чертежа и направленные к нам, обозначать точкой в кружке О, а направленные от нас — крестиком®.Так, на рис.17.10,6 сила Ампера направлена от нас.
Из формулы (17.7) следует, что сила Ампера равна 0, если проводник расположен вдоль линий поля, и максимальна, если проводник перпендикулярен В. Если угол между направлениями тока и вектора магнитной индукции отличен от 90° (рис. 17.10, в),
то, раскладывая вектор индукции на две составляющие и учитывая, что силу Ампера определяет только составляющая, перпендикулярная проводнику, определяем направление силы Ампера.