6. Движение заряженных частиц в магнитном поле
На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера (17.7): FA = IBl sina. Опыты показали, что величина силы Ампера не зависит от материала проводника, следовательно, причиной ее возникновения является именно ток в проводнике, а ток, как мы знаем, — это направленное движение заряженных частиц. Сила тока I = qnvS, где q — заряд частицы, п — концентрация движущихся заряженных частиц, v — средняя скорость их направленного движения, S — площадь поперечного сечения проводника. Подставляем формулу для I в выражение для силы Ампера: FA = qnvSIB sin а. Здесь nSl = N —
общее число частиц, создающих ток. Тогда сила FA/N, действующая на отдельный движущийся заряд, — сила Лоренца:
где а — угол между векторами скорости направленного движения частицы и магнитной индукции.
Сила Лоренца направлена перпендикулярно плоскости, которой принадлежат векторы магнитной индукции и скорость частицы, т. е. нормально
каждому из этих векторов.
Направление силы Лоренца определяется для положительно заряженной, частицы по правилу левой руки: если левую руку расположить так, что линии магнитной индукции входят в ладонь, вытянутые четыре пальца направлены вдоль скорости движения положительного заряда, то отогнутый в плоскости ладони на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца (рис. 17.15, а). Для частицы с отрицательным зарядом направление силы противоположно (рис. 17.15, б).
Из формулы (17.10) следует, что магнитное поле не действует: 1) на неподвижную частицу (при v = 0 сила F„ = 0); 2) на нейтральную частицу (при q = 0 сила F„ = 0); 3) если скорость частицы направлена вдоль линий индукции поля (при ос = 0, я сила = 0).
Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости, то эта сила
не изменяет модуль скорости, а изменяет только ее направление, т. е. сила Лоренца заставляет частицу двигаться с нормальным (центростремительным) ускорением ап по дуге окружности.
Пусть заряженная частица массой т и зарядом q влетает в магнитное поле перпендикулярно вектору В со скоростью v. На частицу действует сила Лоренца Гл = qvB. Согласно второму закону Ньютона
откуда полу
чаем радиус окружности, по которой движется частица,
Как видим, в однородном магнитном поле R = const, следовательно, траектория частицы есть дуга окружности. Период обращения частицы в магнитном поле
Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, следовательно, элементарному перемещению. Поэтому работа силы Лоренца равна нулю.
Если частица влетает в магнитное поле под углом ос к линиям магнитной индукции (рис. 17.16), то ее движение происходит по сложной траектории. Разложим вектор скорости на две составляющие: вдоль поля рц и перпендикулярно к нему и±. Сложное движение частицы можно представить в виде суммы двух независимых движений: равномерного движения вдоль линий магнитной индукции со скоростью уц и равномерного движения по окружности со скоростью i>± в плоскости, перпендикулярной вектору В. На частицу действует сила Лоренца, которая определяется только нормальной к вектору В составляющей вектора скорости частицы: Ел = qv>B = = qvB sin а.
В результате сложения этих двух движений частица будет двигаться по винтовой линии.