1) От работы нефте- и газопромыслов Западной Сибири зависит благополучие экономики нашей России и всех россиян.
2) Поступления в бюджет от экспорта углеводородов позволяют повышать пенсии и зарплату работникам бюджетной сферы.
3) Состояние экономики России зависит от экспорта углеводородов, что несёт в себе постоянную угрозу нового экономического спада.
4) Состояние экономики России зависит от экспорта углеводородов, а высокие цены на нефть и газ способствуют быстрому экономическому росту.
5) Постоянная угроза нового экономического спада возникает из-за того, что состояние экономики России зависит от экспорта углеводородов.
Пояснение.
Предложение 1) содержит неполную информацию: не сказано о том, что зависимость России от экспорта нефти и газа несёт в себе постоянную угрозу нового спада экономики.
Предложение 2) не содержит главной информации: не сказано о том, что от работы нефте- и газопромыслов Западной Сибири зависит благополучие экономики нашей страны и всех россиян и что эта зависимость несёт в себе постоянную угрозу нового спада экономики.
Предложение 4) содержит неполную информацию: не сказано о том, что зависимость России от экспорта нефти и газа несёт в себе постоянную угрозу нового спада экономики.
Верно передана главная информация текста в предложениях 3) и 5).