Условие:

Мяч брошен с начальной скоростью 12 м/с под углом 60° к горизонту. Точка броска и точка падения мяча находятся на одном уровне. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите дальность полета мяча.

Решение:

Со скоростью 12 МС под углом 60 градусов горизонту. Бросают. Падения мяча находится на одинаковом уровне пренебрегая сопротивлением воздуха определите дальность полета мяча так как тело движется под углом горизонту и По условию задачи сказано о том что что. Братская. Падения находится на одинаковом уровне то движение можно изобразить в виде параболы вот таким образом и так тело брошено под углом к горизонту в верхней точке траектории скорость VX направлена горизонтально в игрек равно нулю верхней точке траектории поэтому она достигает максимальной высоты дальность полёта Мы обозначаем через буковку и и вспоминаем движение тела брошенного под углом к горизонту На тело действует только сила тяжести поэтому такое движение сложное вдоль оси X у нас тело движется равномерно так как никакие силы на данное тело не действуют вдоль оси Y тело движется равноускоренно так как на тело действует сила тяжести возьмём проекции скорости на координатные оси в нулевое X будет равно в нулевое косинус альфа в нулевое и Y равно в нулевое Синус альфа для того чтобы вспомнить как берутся проекции на координатные оси мы сделаем отдельный рисунок и так чтобы взять проекции скорости на ось X мы получаем катет прямоугольного треугольника которая будет равен гипотенузе на косинус прилежащего угла поэтому вы 0 X равно в нулевое косинус альфа проекции на ось Y даёт катет который будет равен AC прямоугольного треугольника к гипотенузе на синус противолежащего угла Поэтому в нулевое и Y равно в нулевое Синус альфа Нам необходимо найти дальность полёта дальность полёта равна произведению скорости на время так как движение у нас равномерное в условии задачи у нас не сказано что мы учитываем сопротивление воздуха поэтому без учета то сил сопротивления воздуха во время подъема будет равно времени спуска а следовательно общее время полета будет равно 2 т подъема верхней точке траектории в игрек равно нулю по формуле V Y равно в нулевое и y минус GT подъема найдём время подъема левая часть равна нулю получаем в нулевое Синус альфа равно же Т подъема отсюда время подъема будет равно в нулевое Синус альфа деленное на же тогда время полёта будет равно 2 в 0 Синус альфа деленное на ж представляет данные значения формула для дальности полёта и учитывая то что скорость VX у нас постоянная величина так как вдоль оси X тело движется с постоянной скоростью и равно в нулевое косинус альфа получаю что дальность полёта будет равна вы нулевое косинус альфа умножить на 2 в 0 и синус альфа деленное на же вспоминаю формулы из тригонометрии что 2 Синус альфа на косинус альфа даёт у нас синус двойного угла преобразуем данное выражение получаем л будет равно дробь в нулевое в квадрате на синус двойного угла и делённое на же мы получили конечную формулу в которой подставляем численное значение и находим дальность полёта будет равна скорость у нас равна 12 м с поэтому 12 в квадрате синус двойного угла угол у нас 60 градусов поэтому синуса на 120 градусов и делённое на 10 144 х синус 120 равно синус 60 осины 60 это корень из 3 деленное на 2 и делённое всё это на 10 делая преобразование мы получаем 7,2 на корень из трёх а подставляя значения мы получаем что это 12,47 м и так Ответ дальность полёта составляет у нас 12,47 м

Источник: ЕГЭ-2020 Физика (20 экзаменационных вариантов) «Экзаменационный тренажер к новой официальной экзаменационной версии ЕГЭ». С.Б. Бобошина

Разбор решения. (Видео)